Question

Площадь равностороннего треугольника равна 27√3см2.Найдите расстояние между плоскостью треугольника и точкой,которая удалена от каждой из его вершин на 10см

Answer 1

из площади треугольника (ABC) найдем его сторону

$frac{1}{2}a^2*sin60=S$

$a=6sqrt{3}$ 

обозначим точку на плоскости треугольника, к которой из вершины опущен перпендикуляр, О.

 нам надо найти длину ОА

$AB^2=2OA^2-2OA^2*cos120$ 

OA=6

теперь находим расстояние от вершины (пусть будет обозначен как М) до точки О

$sqrt{MA^2-OA^2=}sqrt{100-36}=8$ 

ответ 8