Question

Решите уравнение:
$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 - x} = 3$
Решите неравенство:
$\sqrt{x + 3} < x + 1$
​

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x ∈ [-2;3]

$\sqrt{x + 2} = 3 - \sqrt{3 - x}$

возводим обе части уравнения в квадрат, приводим подобные:

$6 \sqrt{3 - x} = 10 - 2x$

Делим обе части на 2:

$3 \sqrt{3 - x} = 5 - x$

возводим обе стороны в квадрат и приводим подобные:

${x}^{2} - x - 2 = 0$

Это II частный случай:

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = 2$

Решаем неравенство:

$\sqrt{x + 3} < x + 1 \: \: \: \: \: \: \: x + 1 \geqslant 0$

x не может быть <0, иначе корни — мнимые.

x ∈ (1; +∞)

Корень -1 не удовлетворяет условию → x=2

проверяем ОДЗ: Корень принадлежит данному интервалу → x=2