Question

Помогите пожалуйста очень срочно!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{e^{\alpha x}-e^{-\beta x}}{sin\alpha x-sin\beta x}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{e^{-\beta x}\cdot (e^{(\alpha +\beta )x}-1)}{2sin \frac{(\alpha -\beta )x}{2}\cdot cos\frac{(\alpha +\beta )x}{2}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{e^{-\beta x}\cdot (\alpha +\beta )x}{2\cdot \frac{(\alpha -\beta )x}{2}\cdot cos\frac{(\alpha +\beta )x}{2}}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{e^{-\beta x}\cdot (\alpha +\beta )}{(\alpha -\beta )\cdot cos\frac{(\alpha +\beta )x}{2}}=$

$=\dfrac{e^0\cdot (\alpha +\beta )}{(\alpha -\beta )\cdot cos0}=\dfrac{\alpha +\beta }{\alpha -\beta }$