Question

Обчислити проміжки зростання та спадання функції f(x)=x^3-3x^2-3x+2

Answer 1

Ответ:

Похідна  $f(x)' = 3x^{2} - 6x -3$

Прирівнюємо похідну до нуля та знаходимо нулі функції

$3x^{2} - 6x - 3 = 0 \\a = 3, b = -6 , c = -3\\D = b^{2} - 4ac\\D = {-6}^{2} - {4} * {(-3)} * {(-3)}\\D = 36 + 36\\D=72$

$x = \frac{b\pm\sqrt{D}}{2a}\\x_1 = \frac{6+\sqrt{72}}{6} = 1 + \sqrt{2}\\x_2 = \frac{6-\sqrt{72}}{6} = 1 - \sqrt{2}$

При $x = 1 - \sqrt{2}$ похідна міняє знак з (+) на (-) , це точка максимуму. Таким чином, $x = 1 + \sqrt{2}$ - точка мінімуму.

Проміжки зростання: $({-\infty} ; { 1 - \sqrt{2} }) \cup ({1+\sqrt{2}};{+\infty})$

Проміжки спадання: $({1 - \sqrt{2} };{1 + \sqrt{2} })$