Question

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$\bigtriangleup KOL$ - прямоугольный. $\angle K$ в нём равен 30°, тогда $\angle O = 90^o - 30^o = 60^o$. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе, тогда $\sin O = \dfrac{KL}{KO}$ . Так как $\angle O = 60^o$, то его синус равен $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (табличное значение). Получаем, что $\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{KL}{KO}$  , откуда $KO = \dfrac{2KL}{\sqrt{3}} = \dfrac{2\cdot 8,2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\cdot 8,2 = 16,4$  см.

По теореме Пифагора $KO^2 = KL^2 + OL^2$ , откуда $OL = \sqrt{KO^2 - KL^2} = \sqrt{16,4^2 - (8\sqrt{2})^2} = \sqrt{268,96 - 64\cdot 2} = \sqrt{268,96 - 128} =\\\\= \sqrt{140,96}$

OL - радиус заданной окружности. $C = 2\pi R = 2\pi\cdot OL = 2\pi \sqrt{140,96} = \pi\sqrt{563,84} \approx 23,75\pi$ .

Ответ: 23,75$\pi$ см.