Question

Представьте в виде произведения cos pi/7 + cos pi/13

Answer 1

По формуле суммы косинусов:

$\cos\alpha+\cos\beta = 2\cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$ .

Для нашего случая:

$\cos\dfrac{\pi}{7} + \cos\dfrac{\pi}{13} = 2\cos\dfrac{\dfrac{\pi}{7} + \dfrac{\pi}{13}}{2}\cos\dfrac{\dfrac{\pi}{7} - \dfrac{\pi}{13}}{2} = 2\cos\dfrac{\dfrac{13\pi}{91} + \dfrac{7\pi}{91}}{2}\cos\dfrac{\dfrac{13\pi}{91} - \dfrac{7\pi}{91}}{2} = \\\\\\= 2\cos\dfrac{\dfrac{20\pi}{91}}{2}\cos\dfrac{\dfrac{6\pi}{91}}{2} = 2\cos \dfrac{10\pi}{91}\cos\dfrac{3\pi}{91}$

$\dfrac{10\pi}{91} \approx 0,11\pi$, что уже обозначено в ответе. $\dfrac{3\pi}{91} \approx 0,03\pi$ . Таким образом, в первом окошке должна стоять $\boxed{2}$ , во втором - $\boxed{cos}$ , в третьем - снова $\boxed{cos}$ , а в последнем $\boxed{0,03}$ .