Question

Помогите пожалуйста ,очень срочно нужно решение ,по методу Крамера и Гауса, помогите пожалуйста ,буду очень благодарна

Answer 1

Ответ: x1=1, x2=-3, x3=-1.

Пошаговое объяснение:

1) Решение методом Гаусса.

1. Вычтем из первого уравнения второе и заменим первое уравнение этой разностью. Получим систему:

x1-2*x2=7

x1+x2+2*x3=-4

4*x1+x2+4*x3=-3

2. Умножим второе уравнение на 2, вычтем из него третье уравнение и заменим второе уравнение этой разностью. Получим систему:

x1-2*x2=7

-2*x1+x2=-5

4*x1+x2+4*x3=-3

3. Умножим второе уравнение на 2, прибавим к нему первое уравнение и заменим первое уравнение этой суммой. Получим систему:

-3*x1=-3

-2*x1+x2=-5

4*x1+x2+4*x3=-3

На этом прямой ход метода Гаусса завершён и начинается обратный ход:

1. Из первого уравнения находим x1=1.

2. Подставляя x1=1 во второе уравнение, находим x2=-3.

3. Подставляя x1=1 и x2=-3 в третье уравнение, находим x3=-1.

Проверка:

2*+3-2=3

1-3-2=-4

4-3-4=-3

Равенства превращаются в верные тождества - значит, решение найдено верно.

2) Решение методом Крамера.

1. Находим определитель системы:

Δ =  2   -1   2 =-6≠0 - значит, система имеет единственное решение.

       1    1    2

       4    1    4

2. Находим Δ1:

Δ1 = 3  -1   2 =-6

       -4  1   2

       -3  1   4  

3. Находим Δ2:

Δ2= 2   3   2 = 18

       1   -4   2

       4  -3   4

4.  Находим Δ3:

Δ3=  2  -1  3 = 6

        1   1  -4

       4   1  -3

5. Находим x1=Δ1/Δ=1, x2=Δ2/Δ=-3, x3=Δ3/Δ=-1.