Question

Довжина сторони ромба ABCD дорівнює 8, ∠B = 60°. Установіть відповідність між
величиною (1–3) та її значенням (А–Д).

Answer 1

Ответ:

1.  В

2. Б

3. А

Объяснение:

1.

ВА = ВС, значит ΔАВС равнобедренный с основанием АС.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠В) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°

Тогда ΔАВС равносторонний,

АС = ВА = 8.

2.

СН - высота ромба.

Из прямоугольного треугольника ВСН:

$\boldsymbol{CH} = AB \cdot \sin\angle B = 8 \cdot \sin60^\circ = 8\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\boldsymbol{=4\sqrt{3}}$

3.

Центр окружности, вписанной в ромб, - точка пересечения его диагоналей.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:

АО = АС : 2 = 8 : 2 = 4