Question

ПЖЖЖЖЖЖЖЖ
Один з катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює 6, а гострий кут, прилеглий до цього катета, дорівнює 30 градусів. Через вершину прямого кута С проведено відрізок СD, перпендикулярний до площини цього трикутника, СD = 4. Визначити відстань від точки D до прямої АВ.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС = 6, ∠А = 30°,

CD⊥(ABC), CD = 4.

Найти: d(D; AB)

Решение:

Проведем СН⊥АВ. СН - проекция DH на плоскость (АВС), значит

DH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомое расстояние.

В прямоугольном треугольнике ACH катет СН лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы АС:

СН = 0,5 · АС = 3

DC⊥(ABC), ⇒ DC⊥CH.

Из прямоугольного треугольника CDH по теореме Пифагора:

$DH=\sqrt{DC^2+CH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$