Question

Розв'язати диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними
даю 100 балів

Answer 1

Ответ:

$y'y \times \frac{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } + 1 = 0 \\ \frac{dy}{dx} y \frac{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = - 1 \\ \int\limits \frac{ydy}{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 - {y}^{2} )}{ {(1 - {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } } = - arcsin(x) + C \\ - \frac{1}{2} \frac{ {(1 - {y}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = - arcsin(x) + C \\ - \sqrt{1 - {y}^{2} } = - arcsin(x) + C$

умножим на -1.

$\sqrt{1 - {y}^{2} } = arcsin(x) - C$

общее решение