Question

Шар радиусом 3см имеет в середине пустоту радиусом 2см. Чему равен объем шарового слоя? Ответ должен получиться примерно такой ≈25,3писм³.

Answer 1

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$

Объём большого шара, у него R = 3 см

$V=frac{4}{3}*pi*3^3=3^2*4*pi=9*4*pi=36pi$ см³.

Объём маленького шара, у него R = 2 см

$V=frac{4}{3}*pi*2^3=frac{8*4}{3}pi=frac{32pi}{3}$ см³

Объём шарового слоя это объём большого шара - объём малого:

$36pi-frac{32pi}{3}=frac{108pi-32pi}{3}=frac{76pi}{3}approx25,3pi$ см³

Ответ: 25,3 см³

Answer 2

Объём всего шара, без пустоты внутри  $V_1 = dfrac 43pi R_1^3$

Пустота внутри шара - это тоже шар   $V_2 = dfrac 43pi R_2^3$

Тогда объём шара, внутри которого пустота

$V=V_1-V_2=dfrac 43pi R_1^3 - dfrac 43pi R_2^3=\\\=dfrac 43pi Big(R_1^3-R_2^3Big)=dfrac 43pi Big(3^3-2^3Big)=dfrac 43pi cdot 19$

$boxed {boldsymbol {V=dfrac{76pi }3 approx 25,3pi~cm^3}}$