Question

Помогите Решить  систему по Теореме Виета, или методом подобора x^-1+y^-1=5
                                                                                                                                       x^-2+y^-2=13
                                                                                              

Answer 1

$frac{1}{x}+frac{1}{y}=5\ frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}=13\ \ (frac{1}{x} + frac{1}{y})^2=25\ frac{1}{x^2}+frac{2}{xy}+frac{1}{y^2}=25\ \ frac{1}{x^2} + frac{1}{y^2}=13\ \ frac{2}{xy}=25-13\ frac{2}{xy}=12 \\ xy=frac{1}{6}\ frac{1}{x}+frac{1}{y}=5\ \ x=frac{1}{6y}\ 6y+frac{1}{y}=5\ 6y^2 - 5y +1=0\ D=25-4*6*1=1^2\ y_{1}=frac { 5+1}{12} = frac{1}{2}\ y_{2}=frac{5-1}{12} = frac{1}{3}\ x_{1}=frac{1}{3}\ x_{2}=frac{1}{2}$