Question

используя основные тригонометрические формулы, доказать тождеста ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1 - {( \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) }^{2} }{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha )) - ctg( \alpha ) } = \\ = \frac{1 - ( { { \sin( \alpha ) }^{2} + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \cos( \alpha ) }^{2} )}{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } } = \\ = \frac{1 - (1 + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha )) }{ \frac{ { \sin( \alpha ) }^{2} \cos( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } } = \\ = - 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) ( { \sin( \alpha ) }^{2} - 1) } = \\ - \frac{2 { \sin( \alpha ) }^{2} }{ { \sin( \alpha ) }^{2} - 1} = - \frac{2 { \sin( \alpha ) }^{2} }{ - (1 - { \sin( \alpha ) }^{2} )} = \\ = \frac{2 { \sin( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} } = 2 {tg}^{2} ( \alpha )$