Question

Даны точки V(3;2) и N(−10;2) . Найди координаты вектора VN−→ и вектора NV−→.

VN−→ {; };

NV−→ {; }.

Каковы эти векторы? Выбери правильные варианты ответа.

Противоположные
Равные
Сонаправленные
Равной длины

Answer 1

Ответ:

противоположные;

равной длины.

Пошаговое объяснение:

точки  V(3;2) и N(−10;2)

векторы

$\overrightarrow {VN} = \{N_x - V_x; N_y - V_y\} = \{-10 - 3; 2 - 2\} = \{-13; 0\}\\\\\overrightarrow {NV} = \{V_x - N_x; V_y - N_y\} = \{3 - (-10); 2 - 2\} = \{13; 0\}$

1. проверим противоположность.

• векторы лежащие на параллельных прямых или одной прямой и направленные в разные стороны Называются противоположно направленными

надо проверить параллельность векторов

условие параллельности векторов:

• два вектора $\displaystyle \vec a$ и $\vec b$ параллельны, если существует число n такое, что   $\vec a = n*\vec b$

У нас условие выполняется  $\vec a = (-1)*\vec b$,   значит наши векторы параллельны.

Теперь проверим направленность

• согласно свойствам скалярного произведения двух векторов,  параллельные  векторы будут сонаправлены, если их скалярное произведение будет положительно, и противоположно направленными если их скалярное произведение меньше нуля.

Скалярное произведение

$\displaystyle \overrightarrow {NV}* \overrightarrow {VN} = NV_x * VN_x + NV_y *VN_y = 13 *(-13) + 0 *0 = -169 + 0 = -169$

-169 < 0, следовательно наши векторы противоположные.

2. проверим равны ли вектора

определение

• два ненулевых вектора  равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль.

Наши векторы не являются равнонаправленными. поэтому они и

не равны

3. проверим сонаправленность.

мы это уже фактически сделали. Скалярное произведение векторов -169 < 0, векторы не сонаправлены.

4. проверим длину

$\displaystyle |\overrightarrow {VN}| = \sqrt{VN_x^2 + VN_y^2 }= \sqrt{ (-13)^2 + 0^2} = \sqrt{169 + 0} = \sqrt{169} = 13\\\\ |\overrightarrow {NV}| = \sqrt{VN_x^2 + VN_y^2 }= \sqrt{13^2 + 0^2} = \sqrt{169 + 0} = \sqrt{169} = 13$

векторы равной длины

Итак, мы получили

ответ

векторы

противоположные;

равной длины.