Question

Даны уравнения сторон треугольника АВ:х+2у-1=0 ВС:5х+2у-17=0 АС:х-4у+11=0 Составить уравнение прямой проходящей через вершину А параллельной противоположной стороне.

Answer 1

Даны уравнения сторон треугольника:

АВ:х+2у-1=0,  ВС:5х+2у-17=0,  АС:х-4у+11=0.

Находим координаты точки А как точку пересечения прямых АВ и АС.

АВ: х+2у-1=0

АС: х-4у+11=0 вычтем из первого уравнения второе.

        6у - 12 = 0, отсюда у = 12/6 = 2, х = 1-2*2 = -3.

Точка А(-3; 2).

У параллельной прямой в виде Ах + Ву + С = 0 коэффициенты А и В сохраняются.

Искомое уравнение прямой, параллельной ВС, будет иметь вид:

5х + 2у + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А, через которую проходит прямая.

5*(-3) + 2*2 + С = 0, отсюда С = 15 - 4 = 11.

Ответ: 5х + 2у + 11 = 0.