Question

Пожалуйста, помогите с решением неопределенных интегралов!

Answer 1

Ответ:

по частям:

$U = (2x - 5) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = 2dx \\ dV = {e}^{ - 3x} dx \: \: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits {e}^{ - 3x} dx = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - \frac{1}{3} \int\limits {e}^{ - 3x} d( - 3x) = - \frac{1}{3} {e}^{ - 3x}$

по формуле:

$UV - \int\limits \: VdU$

$- \frac{2x - 5}{3} {e}^{ - 3x} + \frac{2}{3} \int\limits {e}^{ - 3x} dx = \\ = - \frac{2x - 5}{3} {e}^{ - 3x} - \frac{2}{9} {e}^{ - 3x } + c = \\ = \frac{5 - 2x}{3} {e}^{ - 3x} - \frac{2}{9} {e}^{ - 3x} + c$