Question

Найти неопределенные интегралы частями

Answer 1

Ответ:

1)

$u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = \cos(5x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{5} \int\limits \cos(5x) d(5x) = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{5} \sin(5x)$

$\frac{x}{5} \sin(5x) - \frac{1}{5} \int\limits \sin(5x) dx = \\ = \frac{x}{5} \sin(5x) - \frac{1}{25} \int\limits \sin(5x) d(5x) = \\ = \frac{x}{5} + \frac{1}{25} \cos(5x) + c$

2)

$u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ - x} \: \: \: \: v = - {e}^{ - x}$

$- x {e}^{ - x} + \int\limits {e}^{ - x} dx = - x {e}^{ - x} - {e}^{ - x} + c = {e}^{ - x} ( - x - 1) + c$