Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО даю баллы
Знайдіть первісні для функції f(х) = 5е^x + 7sin х - 3х^2.
Знайдіть первісні для функцій: а) f(х) = (7 - 3х)^5; б)f(х) = e^2x-1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(х) = 5еˣ + 7sinх - 3х²

$\int\ {5e^x + 7sinx - 3x^2} \, dx = 5\int\ {e^x } \, dx+7\int\ {sinx } \, dx-3\int\ {x^2} \, dx=\\=5e^x-7cosx+x^3 +C$

f(х) = (7 - 3х)^5

$\int(7-3x)^5 {} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=7-3x\\du=-3dx\\\end{array}\right] =-\frac{1}{3} \int {u^5} \, du = -\frac{u^6}{18} +C=-\frac{(7-3x)^6}{18}$

f(х) = e²ˣ -1

$\int {(e^{2x}-1} )\, dx =\int {(e^{2x}} )\, dx-\int {} )\, dx=-x +\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du=2dx\\\end{array}\right] +C=\\-x +C +\int {e^u} \, du=-x+\frac{e^4}{2} +C_1$