Question

Решить систему уравнений (Полный ответ).

$\left \{ {{y=-2x^{2}+4x+3 } \atop {y=-2}} \right.$

Answer 1

Ответ:

$(1-\frac{\sqrt{14}}{2}; \quad -2), \quad (1+\frac{\sqrt{14}}{2}; \quad -2);$

Объяснение:

$\left \{ {{y=-2x^{2}+4x+3} \atop {y=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-2=-2x^{2}+4x+3} \atop {y=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-2x^{2}+4x+3+2=0} \atop {y=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x^{2}-4x-5=0} \atop {y=-2}} \right. ;$

$2x^{2}-4x-5=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-4)^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-5)=16+8 \cdot 5=16+40=56;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1,2}=\frac{-(-4) \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 2}=\frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{4}=\frac{4}{4} \pm \frac{2\sqrt{14}}{4}=1 \pm \frac{\sqrt{14}}{2};$

$(1-\frac{\sqrt{14}}{2}; \quad -2), \quad (1+\frac{\sqrt{14}}{2}; \quad -2);$