Question

найдите значения выражения
1)(11^-8)^-7 * (11^-4)^-14
2) 25^-8 * 5^7/(-125)^-5 * (-5)^4
3) 14^6*2^-8/28^-3*7^11
обозначения:^ знак степени,/дробь

Answer 1

Нужно знать свойства степеней:

1) при умножении степеней с одинаковыми основаями показатели

  складываются, т.е. аⁿ · аˣ = аⁿ⁺ˣ;

2) при возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.

   (аⁿ)ˣ = аⁿˣ;

3) при делении степеней с одинаковыми основаями показатели

  вычитаются, т.е. аⁿ : аˣ = аⁿ⁻ˣ;

4) при возведении в степень произведения каждый множитель

   возводится в эту степень, т.е. (а · b)ⁿ = аⁿ · bⁿ;

5) (-а)ⁿ = аⁿ, если n - четное; (-а)ⁿ = -аⁿ, если n - нечетное.

Поэтому:

1) (11⁻⁸)⁻⁷ · (11⁻⁴)⁻¹⁴ = 11⁵⁶ · 11⁵⁶ = 11¹¹² - вычислить сложно, видимо где-то

  "лишний" знак "-";

   в случае лишего знака "-" возможен такой вариант

   (11⁻⁸)⁻⁷ · (11⁴)⁻¹⁴ = 11⁵⁶ · 11⁻⁵⁶ = 11⁰ = 1;

2) 25⁻⁸ · 5⁷ / ((-125)⁻⁵ · (-5)⁴) = (5²)⁻⁸ · 5⁷ / ((-5³)⁻⁵ · 5⁴) = 5⁻¹⁶ · 5⁷ / ((-5⁻¹⁵) · 5⁴) =

    = -5⁻⁹ / 5⁻¹¹ = -5⁻⁹⁺¹¹ = -5² = -25;

3) 14⁶ · 2⁻⁸/(28⁻³ · 7¹¹) = (2 · 7)⁶ · 2⁻⁸ / ((4 · 7)⁻³ · 7¹¹) = 2⁶ · 7⁶ · 2⁻⁸ /((2²)⁻³ · 7⁻³ ·

    · 7¹¹) = 2⁻² · 7⁶ / (2⁻⁶ · 7⁸) = 2³ · 7⁻² = 8 · 1/49 = 8/49.