Question

При каких значениях С уравнение не имеет корней?
х4–12х2 + С = 0

Answer 1

$x^4 - 12x^2 + C = 0$

Введём замену: $t = x^2\ ;\ t\geq 0$ . В результате получаем простое квадратное уравнение:

$t^2 - 12t + C = 0$

Квадратное уравнение не имеет решений, когда его дискриминант меньше нуля. Дискриминант данного уравнения равен:

$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4\cdot 1\cdot C = 144 - 4C$ .

Получаем неравенство:

$144 - 4C < 0\\\\-4C < -144\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\4C > 144\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Big| :4\\\\\boxed{C > 36}$

Ответ: данное уравнение не будет иметь корней при $C \in (36; +\infty)$ .