Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(2;-5) и перпендикулярной прямой в системе
X = 1 + 4t
Y = -3 + 3t

Answer 1

Дана точка M(2;-5) и  прямая в параметрическом виде:

x = 1 + 4t ,

y = -3 + 3t.

Запишем уравнение этой прямой в каноническом виде:

$\frac{x-1}{4} =\frac{y+3}{3},\\3x-3=4y+12,\\3x-4y-15=0.$  

Так получено уравнение в общем виде Ax + By + C = 0.

Для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на -В и А. Получаем уравнение 4x + 3y + C = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки М, через которую должна проходить  прямая.

4*2 + 3*(-5) + С = 0, отсюда С = 15 - 8 = 7.

Ответ: 4x + 3y + 7 = 0.