Ребята, помогите пожалуйста!!!!! Можно только не копировать с этого сайта...
Задание 2.
Точка O – центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB. KA – касательная к данной окружности в точке А. KB∥AC. Перерисуйте рисунок и докажите, что:
а) ∠ACB=∠KAB; (20 баллов)
б) ∆KAB – равнобедренный; (20 баллов)
в) отношение площадей треугольников ACB и KAB не зависит от линейных размеров сторон треугольников, а определяется только величиной ∠ACB. (20 баллов)
Задание 3.
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. ∠BAC=20°; ∠BCA=60°; AK=3 см. Выполните рисунок и найдите следующие элементы:
длину биссектрисы BK;
длину наибольшей стороны треугольника
Ответы
Відповідь:
а) АК паралельна СВ поетому сума углов САК+АСВ=180°
из равнобедренности треугольника, угли при основании равни, следует
угол САВ=180°-2АСВ
угол КАВ=САК-САВ
КАВ=(180°-АСВ)-(180°-2АСВ)=АСВ
КАВ =АСВ
б) угол КАВ=АСВ
угол АКВ=АСВ, как внутринние угли паралельних прямих и секущей
два угла равни при основании треугольник КАВ равнобедренний
в) S=1/2 ac sin β
S_ABC =1/2* CA^2 sin C
S_ABK=1/2*AB^2 sin(180-2C)=1/2*AB^2 cos(2C)
по теореме синусов в треугольнике АВС BA/sin C=CA/sin((180-C)/2)
BA=( CA sin C)/cos(C/2)
при отношении площадей СА сокращается , только функции от угла С
3) теорема синусов
BK/sin A=AK/ sin KBA
угол KBA=(180-20-60)/2=50°
ВК=АК sin 20° / sin 50° = 3*0,342/0,766=1,34
в треугольнике напротив большого угла лежит большая сторона
угол В наибольший, АС наибольшая сторона
теорема синусов
ВK/sin С=KС/ sin KBA
KС=ВK sin KBA/sin С= 1,34*0,766/0,866=1,19
тогда АС=АК+КС=3+1,19=4,19
Покрокове пояснення:
свойство углов паралельних прямих и секущей