Question

Даю 20 баллов!!! Помогите!!

Answer 1

Ответ:

$1)\int\limits \frac{dx}{3x + 2} = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x)}{3x + 2} = \\ \frac{1}{3}\int\limits \frac{d(3x + 2)}{3x + 2} = \frac{1}{3} ln(3x + 2) + C$

$2)\int\limits\frac{ { \sin(x) }^{3} }{ { \cos(x) }^{2} } dx = \int\limits \frac{ \sin(x) \times { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } dx = \\ = - \int\limits \frac{ { \sin(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } d( \cos(x) ) = - \int\limits \frac{1 - { \cos(x) }^{2} }{ { \cos(x) }^{2} } d( \cos(x)) = \\ = - \int\limits { \cos(x) }^{ - 2} d( \cos(x)) + \int\limits \: d( \cos(x)) = - \frac{ { \cos(x) }^{ - 1} }{ - 1} + \cos(x ) + C = \\ = \frac{1}{ \cos(x) } + \cos(x) + C = 0$

$3)\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 1 } = arctg(x) + C$

подставляем пределы:

$arctg(1) - arctg(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$