Question

При нагревании трансформаторного масла массой 450 г от 21°С до 88°С сожгли 4,1 г керосина. Определи КПД (коэффициент полезного действия) использованной нагревательной установки. Удельная теплоёмкость трансформаторного масла равна 2000 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания керосина — 43 МДж/кг.

и

В котёл, содержащий воду массой 43 т при температуре 74°C, добавили 6 т воды при температуре 29°C. Определи температуру, которая установится в котле. Теплоёмкостью котла можно пренебречь.

Answer 1

1)

Дано:

$m_{1}$ = 450 г = 0,45 кг

$t_{1}$ = 21°C

$t_{2}$ = 88°С

$m_{2}$ = 4,1 г = 0,0041 кг

$c$ = 2000 Дж/(кг·°С)

$q$ = 43 МДж/кг = $43 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти: $\eta$.

-----------------------------------------------------

Решение:

$\eta = \dfrac{A_{n}}{Q} \cdot 100 = \dfrac{100cm_{1}(t_{2}-t_{1})}{qm_{2}} = \dfrac{100\cdot 2000\cdot 0,45\cdot (88-21)}{43\cdot 10^6\cdot 0,0041} = \dfrac{10^2\cdot 2\cdot 10^3 \cdot 45\cdot 10^{-2}\cdot 67}{43\cdot 10^6\cdot 41\cdot 10^{-4}} =\\\\\\= \dfrac{6030\cdot 10^3}{1763\cdot 10^2} = \dfrac{60300}{1763} \approx \boxed{\textbf{34,2\%}}$

Ответ: 34,2%.

2)

Дано:

$c$ = 4200 Дж/(кг·°С)

$m_{1}$ = 43 т = 43000 кг

$t_{1}$ = 74°С

$m_{2}$ = 6 т = 6000 кг

$t_{2}$ = 29°С

Найти: $t$.

-------------------------------------

Решение:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$

$cm_{1}(t-t_{1}) + cm_{2}(t-t_{2}) = 0\\cm_{1}t - cm_{1}t_{1} + cm_{2}t - cm_{2}t_{2} = 0\\cm_{1}t + cm_{2}t = cm_{1}t_{1} + cm_{2}t_{2}\\ct(m_{1} + m_{2}) = c(m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2})\\t(m_{1}+m_{2}) = m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2}\\\\t = \dfrac{m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2}}{m_{1}+m_{2}} = \dfrac{43000\cdot 74 + 6000\cdot 29}{43000 + 6000} = \dfrac{3182000 + 174000}{49000} = \dfrac{3356000}{49000} =\\\\\\=\dfrac{3356}{49} \approx \boxed{\textbf{68,5}}\ ^oC$

Ответ: 68,5°С.