Реши задачу.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 50 м?
Ответы
Если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h (в м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t секунд, может быть найдена по формуле h=V0t−(gt²/2), где V0 — начальная скорость (в м/c), g — ускорение свободного падения, иногда значение принимают округлённо 10 м/с², иногда более точно 9,81 м/с².
Подставив значения h = 50 м, g = 9,81 v/c² и V0 = 40 м/с в формулу и приведя к общему знаменателю, получим квадратное уравнение: 9,81t² - 80t + 100 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-80)^2-4*9.81*100=6400-4*9.81*100=6400-39.24*100=6400-3924=2476;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√2476-(-80))/(2*9.81)=(√2476+80)/(2*9.81)=(√2476+80)/19.62=√2476/19.62+80/19.62=√2476/19.62+(4000/981)~~6.613630;
t_2=(-√2476-(-80))/(2*9.81)=(-√2476+80)/(2*9.81)=(-√2476+80)/19.62=-√2476/19.62+80/19.62=-2root2476/19.62+(4000/981)~~1.541314.
Если принять g = 10 м/с², то результат будет такой:
D=(-8)^2-4*1*10=64-4*10=64-40=24;
t_1=(√24-(-8))/(2*1)=(√24+8)/2=√24/2+8/2=√24/2+4~~6.44949;
t_2=(-√24-(-8))/(2*1)=(-√24+8)/2=-√24/2+8/2=-√24/2+4~~1.55051.