Предмет: Математика, автор: NikitosFoxPlay

Нужна полное решения

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

Замена:

 \sqrt[6]{x}  = t \\  \sqrt[3]{x}  =  {t}^{2}  \\  \sqrt{x}  =  {t}^{3}  \\ x =  {t}^{6}  \\ dx = 6 {t}^{5}

\int\limits \frac{ {t}^{3} }{1 -  {t}^{2} } 6 {t}^{5} dt = 6\int\limits \frac{ {t}^{8} }{1 -  {t}^{2} } dt =  - 6\int\limits \frac{ {t}^{8} }{ {t}^{2} - 1 } dt

Разделим числитель на знаменатель:

 - 6\int\limits( {t}^{6}  +  {t}^{4}  +  {t}^{2}  + 1 +  \frac{1}{ {t}^{2}  - 1} )dt =   \\ =  - 6( \frac{ {t}^{7} }{7}  +  \frac{ {t}^{5} }{5}  +  \frac{ {t}^{3} }{3}  + t)  - 6 \times  \frac{1}{2}  ln( \frac{t - 1}{t + 1} )  + C =  \\  =  -  \frac{6 {t}^{7} }{7}  -  \frac{6 {t}^{5} }{5}  - 2 {t}^{3}  - 6t - 3 ln( \frac{t  - 1}{t + 1} )  + C =  \\  =  -  \frac{6x \sqrt[6]{x} }{7}  -  \frac{6 \sqrt[6]{ {x}^{5} } }{5}  - 2 \sqrt{x}  - 3 ln( \frac{ \sqrt[6]{x}  - 1}{  \sqrt[6]{x}  + 1 } )  + C

Похожие вопросы
Предмет: География, автор: дрищь
Предмет: Английский язык, автор: olgaei28