Question

Нужна полное решения

Answer 1

Ответ:

Замена:

$\sqrt[6]{x} = t \\ \sqrt[3]{x} = {t}^{2} \\ \sqrt{x} = {t}^{3} \\ x = {t}^{6} \\ dx = 6 {t}^{5}$

$\int\limits \frac{ {t}^{3} }{1 - {t}^{2} } 6 {t}^{5} dt = 6\int\limits \frac{ {t}^{8} }{1 - {t}^{2} } dt = - 6\int\limits \frac{ {t}^{8} }{ {t}^{2} - 1 } dt$

Разделим числитель на знаменатель:

$- 6\int\limits( {t}^{6} + {t}^{4} + {t}^{2} + 1 + \frac{1}{ {t}^{2} - 1} )dt = \\ = - 6( \frac{ {t}^{7} }{7} + \frac{ {t}^{5} }{5} + \frac{ {t}^{3} }{3} + t) - 6 \times \frac{1}{2} ln( \frac{t - 1}{t + 1} ) + C = \\ = - \frac{6 {t}^{7} }{7} - \frac{6 {t}^{5} }{5} - 2 {t}^{3} - 6t - 3 ln( \frac{t - 1}{t + 1} ) + C = \\ = - \frac{6x \sqrt[6]{x} }{7} - \frac{6 \sqrt[6]{ {x}^{5} } }{5} - 2 \sqrt{x} - 3 ln( \frac{ \sqrt[6]{x} - 1}{ \sqrt[6]{x} + 1 } ) + C$