Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!
Із вершини А рівнобедреного трикутника ABC проведено пер¬пендикуляр AM до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки М до прямої ВС, якщо АС= АВ = = 15 см, СВ = 18 см, AM = 16 см.
А) 20 см; Б) 15 см; В) 18 см; Г) 2 см.

Answer 1

Ответ:

MK = 20 см

Объяснение:

Дано: AC = AB = 15 см, BC = 18 см, AM ⊥ ABC, MK ⊥ BC, AM = 16 см

Знайти: MK - ?

Розв'язання: Так як за умовою AM ⊥ ABC, то за означенням перпендикулярності прямої до площини: пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна будь-якій прямій, що лежить у цій площині, отже так як AM ⊥ ABC і AK ⊂ ABC, то AM ⊥ AK. За теоремою про три перпендикуляри так як MK ⊥ BC за умовою і AM ⊥ AK, а також так як AK - проекції похилої MK на площину ABC (з трикутника ΔMAK, який є прямокутним, так як AM ⊥ AK, отже ∠KAM = 90°), то AK ⊥ BC. Розглянемо трикутник ΔABC. Так як AK ⊥ BC, то AK - висота трикутника ΔABC, проведена до основи BC (BC - основа рівнобедреного трикутника ΔABC, так як за умовою АС = АВ). За теоремою висота рівнобедрего трикутника проведена до основи є медіаною і бісектрисою, отже BK = KC так як AK - медіана. Так як

BK = KC і BK + KC = BC (за основною властивістю відрізка), то

BK = KC = BC : 2 = 18 : 2 = 9 см. Розглянемо прямокутний трикутник ΔBKA (AK ⊥ BC). За теоремою Піфагора: $AK = \sqrt{AB^{2} - BK^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник ΔMAK. За теоремою Піфагора: $MK = \sqrt{AK^{2} + AM^{2}} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см.