Question

(x+4)(6-x)^8(3x-1)^5>0 Нужно найти с помощью интервалов

Answer 1

(x + 4)(6 - x)⁸(3x - 1)⁵ > 0

     +           -           +            +

______₀_____₀_____₀_____

           - 4        1/3         6

/////////////           ///////////   //////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (1/3 ; 6) ∪ (6 ; + ∞)

Answer 2

Ответ:

$(-\infty; -4) \cup (\frac{1}{3}; 6) \cup (6; +\infty)$

Объяснение:

$(x+4)(6-x)^{8}(3x-1)^{5}>0;$

Найдём нули функции:

$(x+4)(6-x)^{8}(3x-1)^{5}=0;$

$x+4=0 \quad \vee \quad (6-x)^{8}=0 \quad \vee \quad (3x-1)^{5}=0;$

$x=-4 \quad \vee \quad 6-x=0 \quad \vee \quad 3x-1=0;$

$x=-4 \quad \vee \quad x=6 \quad \vee \quad 3x=1;$

$x=-4 \quad \vee \quad x=6 \quad \vee \quad x=\frac{1}{3};$

Определим знаки неравенства на интервалах

$(-\infty; -4), \quad (-4; \frac{1}{3}), \quad (\frac{1}{3}; 6), \quad (6; +\infty);$

$x=-5 \Rightarrow (-5+4) \cdot (6-(-5))^{8} \cdot (3 \cdot (-5)-1)^{5}=-1 \cdot 11^{8} \cdot (-16)^{5}=11^{8} \cdot 16^{5}>0;$

$x=0 \Rightarrow (0+4) \cdot (6-0)^{8} \cdot (3 \cdot 0-1)^{5}=4 \cdot 6^{8} \cdot (-1)^{5}=-4 \cdot 6^{8}<0;$

$x=1 \Rightarrow (1+4) \cdot (6-1)^{8} \cdot (3 \cdot 1-1)^{5}=5 \cdot 5^{8} \cdot 2^{5}>0;$

$x=10 \Rightarrow (10+4) \cdot (6-10)^{8} \cdot (3 \cdot 10-1)^{5}=14 \cdot (-4)^{8} \cdot 29^{5}=14 \cdot 4^{8} \cdot 29^{5}>0;$

Неравенство принимает положительное значение на интервалах

$(-\infty; -4), \quad (\frac{1}{3}; 6), \quad (6; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; -4) \cup (\frac{1}{3}; 6) \cup (6; +\infty);$