Question

3. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал со скоростью 11 км/ч, а назад со
скоростью 9 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста,
А) 9,9 км/ч
В) 10,1 км/ч
C) 9,5 км/ч
D) 10,5 км/ч
E) 10 км/ч​

Answer 1

Ответ:

A) 9,9 км/ч

Пошаговое объяснение:

Средняя скорость движения  как скалярная величина равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$\displaystyle v = \frac{S}{t}$

По условию задачи велосипедист ехал из пункта A в пункт B, а потом вернулся обратно. Пусть расстояние между пунктами равно S, тогда всего он проехал расстояние равное 2S.

Скорости движения туда и обратно не равны между собой:

v₁ = 11 км/ч  и v₂ = 9 км/ч,

а это значит, что и промежутки времени t₁ и t₂ ,  затраченные на движение в прямом и обратном направлении, не равны между собой.

Время движения из A в B:   $\displaystyle t_{1} = \frac{S}{v_{1}}$

Время, затраченное на путь из B в A:  $\displaystyle t_{2} = \frac{S}{v_{2}}$

Найдем время затраченное на весь путь:

$\displaystyle t_{1}+t_{2} = \frac{S}{v_{1}}+\frac{S}{v_{2}} =\frac{Sv_{2}+Sv_{1}}{v_{1}v_{2}} =\frac{S(v_{2}+v_{1})}{v_{1}v_{2}}$

Найдем среднюю скорость:

$\displaystyle v = \frac{S + S}{ \frac{S(v_{1}+v_{2})}{v_{1}v_{2}} } =\frac{2S\cdot v_{1}v_{2}}{S(v_{1}+v_{2})} =\frac{2 v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}} .$

Подставим значения скоростей и вычислим среднюю скорость движения велосипедиста:

$\displaystyle v =\frac{2 v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}=\frac{2 \cdot 11 \cdot9}{11+9}=\frac{2 \cdot 11 \cdot9}{20}=\frac{99}{10} =9,9$ (км/ч).