Question

Большая полуось орбиты первой планеты звездной системы в 4 раза меньше,
чем второй планеты этой же системы. Во сколько раз сидерический период
обращения первой планеты меньше, чем второй? В ответе укажите только
ЧИСЛО
ДАЮ 40 баллов очень срочно

Answer 1

$a_1 = \frac{a_2}{4}$

По третьему закону Кеплера имеем:

$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$

$(\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{a_1}{a_2})^3$

$\frac{T_1}{T_2} = (\frac{a_1}{a_2})^{\frac{3}{2}}$

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{a_2}{4}}{a_2} = \frac{1}{4}$

$\frac{T_1}{T_2} = (\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

$T_1 = \frac{T_2}{8}$

Ответ. 8.