Question

срочно,пожалуйста!!!
с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

1) Тут всё просто по формулам.

Нам известен косинус, можно найти синус, опираясь на основное тригоносетрическое тождество:

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos }^{2} \alpha = 1$

Выразим из него синус:

${ \sin}^{2} \alpha = 1 - { \cos}^{2} \alpha \\ \sin \alpha = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha }$

Теперь, зная косинус, можно подставить его в формулу и найти синус:

$\sin \alpha = \sqrt{1 - {( \frac{1}{2} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Теперь найдём тангенс и котангентс, тоже опираясь на формулы:

$\tan \alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2 = \sqrt{3}$

$\cot \alpha = \frac{ \cos \alpha }{ \sin \alpha } = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{2} \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

2) Аналогично первому заданию:

Теперь выразим косинус из основного тригоносетрического тождества и вычислим его значение:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - { \sin }^{2} \alpha } = \sqrt{1 - {( \frac{ \sqrt{3} }{2} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Исходя из того, что синус и косинус во втором задании одинаковы с синусом и косинусом из первого задания, то тангенс с котангентсом будут такие же.

$\tan \alpha = \sqrt{3} \\ \cot \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }$