Question

1)Вычислить скалярное произведение векторов а (-6;4) и в(5;5)
2) вычислить скалярное произведение векторов а и в, если |а|=9, |в|=10, и угол между ними равен 60°
​

Answer 1

Ответ:

$1)\vec a\cdot\vec b=-10.$   $2)\vec a\cdot\vec b =45 .$

Объяснение:

1) Скалярным произведением двух векторов называется сумма произведений одноименных координат, то есть для векторов

$\vec a (x{_1};y{_1});\\\vec b (x{_2};y{_2});\\\vec a\cdot\vec b=x{_1}\cdot x{_2}+y{_1}\cdot y{_2}$

$\vec a(-6;4);\\\vec b(5;5);\\\vec a\cdot\vec b=-6\cdot5+4\cdot5=-30+20=-10.$

2) Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos \alpha .$

$\vec a\cdot\vec b=9\cdot10\cdot \cos 60^{0} =90\cdot \dfrac{1}{2} =45$