Question

Решить тригонометрическое уравнение
cos9x- 2cos6x=2

Answer 1

$cos9x- 2cos6x=2 \ \ 4cos^33x-3cos3x-2(2cos^23x-1)=2 \ \ 4cos^33x-3cos3x-4cos^23x+2=2 \ \ cos3x=t |t| leq 1 \ \ 4t^3-4t^2-3t=0 \ \ t(4t^2-4t-3)=0 \ \ t_1=0$

$4t^2-4t-3=0 \ \ D=(-4)^2-4*4*(-3)=16+48=64=8^2 \ \ t_1=frac{4+8}{2*4}=1,5>1 t_2=frac{4-8}{2*4}=-0,5 \ \ cos3x=0 \ \ 3x=frac{pi}{2}+pi n \ \ x_1=frac{pi}{6}+frac{pi n}{3}, n in Z$

$cos3x=-0,5 \ \ 3x=бarccos(-0,5)+2pi n \ \ 3x=бfrac{2 pi}{3}+2pi n \ \ x_{2,3}=бfrac{2 pi}{9}+frac{2pi n}{3}, n in Z$

Answer 2

для cos9x применили формулу тройного угла, для cos6x - двойного

Answer 3

Спасибо