Question

Срочно! Помогите пожалуйста!
Надо срочно сдать

Answer 1

Ответ:

$a) \sqrt{5} + \sqrt{11} < \sqrt{31} \\ b) \sqrt{19 } < \sqrt{7} + \sqrt{3}$

Решение:

Сравнить:

а).

$\sqrt{5} + \sqrt{11} ...... \sqrt{31}$

Все члены положительные,

обе части неравенства возво

дим в квадрат:

$( { \sqrt{5} + \sqrt{11} ) }^{2} ......( { \sqrt{31} ) }^{2}$

${ \sqrt{5} }^{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{11} + { \sqrt{11} }^{2} .....31$

$5 + 2 \sqrt{5 \times 11} + 11......31$

$16 + 2 \sqrt{55} ......31 //</p><p></p><p>$$2 \sqrt{55} ......31 - 16$

$2 \sqrt{55} ......15$

Обе части неравенства возво

дим в квадрат:

$( {2 \sqrt{55} )}^{2} ...... {15 }^{2} \\ {2 }^{2} \times ({ \sqrt{55} })^{2} ...... {15}^{2}$

$4 \times 55......225$

$220 < 225$

==>

$\sqrt{5 } + \sqrt{11} < \sqrt{31}$

b.

Сравнить:

$\sqrt{19} ...... \sqrt{7} + \sqrt{3}$

Обе части возводим в квадрат:

${ (\sqrt{19} )}^{2} ......( { \sqrt{7} + \sqrt{3} })^{2}$

$19......( { \sqrt{7} })^{2} + 2 \sqrt{7} \sqrt{3} + ( { \sqrt{3}) }^{2}$

$19......7 + 2 \sqrt{7 \times 3} + 3$

$19......10 + 2 \sqrt{21}$

$19 - 10......2 \sqrt{21}$

$9......2 \sqrt{21}$

Возводим в квадрат левую и

правую части неравенства:

${9}^{2} ......( {2 \sqrt{21} )}^{2}$

$81......4( { \sqrt{21}) }^{2}$

$81......4 \times 21$

$81 < 84$

==>

$\sqrt{19} < \sqrt{7} + \sqrt{3}$