Question

Помогите пожалуйста!
В геометрической прогрессии (bn) известно, что q= 2, а S3=635
a)Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии​

Answer 1

По условию знаменатель прогрессии известен:

$\boxed{q=2}$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

По условию $S_3=635$:

$\dfrac{b_1(2^3-1)}{2-1}=635$

$\dfrac{b_1\cdot7}{1}=635$

Находим первый член:

$b_1=\dfrac{635}{7}=\boxed{90\dfrac{5}{7}}$

Найдем сумму первых 8 членов:

$S_8=\dfrac{\dfrac{635}{7}\cdot(2^8-1) }{2-1} =\dfrac{635}{7}\cdot(256-1)=\dfrac{635}{7}\cdot255=\dfrac{161925}{7}=\boxed{23132\dfrac{1}{7}}$