Question

Дана описанная равнобедренная трапеция с основанием 2см и 8см. Найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

20 см²

Объяснение:

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

AB + CD = AD + BC = 8 + 2 = 10 см

Так как трапеция равнобедренная, то

АВ = CD = 10/2 = 5 см

Проведем ВН и СК - высоты.

ВНКС-  прямоугольник, так как все углы у него прямые.

КН = ВС = 2 см

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету:

• ∠АНВ = ∠DKC = 90°,
• AB = CD,
• BH = CK как высоты.

АН = DK = (AD - HK) : 2 = (8 - 2) : 2 = 3 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

 BH = √(AB² - AH²)

BH = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Площадь трапеции:

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH$

$S=\dfrac{8+2}{2}\cdot 4=5\cdot 4=20$  см²