Пожалуйста, помогите решить
Ответы
a) Преобразуем второй член - двойку из степени превратим в множитель: (√2)^(-2) = 1/(√2)² = 1/2.
Тогда 2 члена получатся в одинаковой степени.
Сделаем замену: (√2)^(x+(√x² - 4)) = t.
Исходное уравнение заменим равносильным:
t² - (5/2)t - 6 = 0 или 2t² - 5t - 12 = 0. D = 25+4*2*12 =121. √D = +-11.
t1 = (5 - 11)/4 = -6/4 = -3/2. Этот корень не принимаем - выражение в степени может быть отрицательным числом только при нечётной степени.
t2 = (5 + 11)/4 = 16/4 = 4.
Обратная замена: (√2)^(x+(√(x² - 4))) = 4, возведём обе части в квадрат.
((√2)^(x+(√(x² - 4)))² = 4²,
2^(x+(√(x² - 4)) = 16 = 2^4. Приравняем степени при равных основаниях: x+(√(x² - 4)) = 4 или √(x² - 4) = 4 - x, возведём обе части в квадрат
x² - 4 = 16 - 8x + x²,
8x = 20, отсюда х = 20/8 = 5/2.
Ответ: х = (5/2).
б) В этой задаче решение находится логически: х = 0.
Тогда числа в нулевой степени равны 1, или 1+1 = 2*1, 2 = 2.