Question

Помогите с уравнениями

Answer 1

Ответ:

7.2

1) x = 9

2) x = 12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

7.2 Решаем по такому принципу: возводим всё уравнение в такую степень, чтобы корень сократился.

$1) \: \sqrt[4]{2x - 2} = 2 \\ 2x - 2 = 16 \\ 2x = 14 \\ x = 7$

$2) \: \sqrt[3]{x - 4} = 2 \\ x - 4 = 8 \\ x = 12$

$3) \: \sqrt[5]{x - 6} = - 3 \\ x - 6 = - 243 \\ x = - 237$

$4) \: \sqrt[3]{ {x}^{3} - 2x + 3} = x \\ {x}^{3} - 2x + 3 = {x}^{3} \\ - 2x = - 3 \\ x = 1.5$

7.6 Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

$1) \: \sqrt{2 - x} = x \\ 2 - x = {x}^{2} \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 9 = {3}^{2} \\ x1.2 = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{d} }{2a} \\ x1 = \frac{ - 1 - 3}{2} = - 2 \\ x2 = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1$

$2) \: \sqrt{x + 1} = x - 1 \\ x + 1 = {(x - 1)}^{2} \\ x + 1 = {x}^{2} - 1 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ d =9 = {3}^{2} \\ x1 = \frac{1 - 3}{2} = - 1 \\ x2 = \frac{1 + 3}{2} = 2$

$3) \: \sqrt{3x - 2} = x \\ 3x - 2 = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ d = 1 \\ x1 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \\ x2 = \frac{3 + 1}{2} = 2$

$4) \: \sqrt{2 {x}^{2} - 3x - 10} = x \\ 2 {x}^{2} - 3x - 10 = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ d = 49 = {7}^{2} \\ x1 = \frac{3 - 7}{2} = - 2 \\ x2 = \frac{3 + 7}{2} = 5$

$5) \: 2 \sqrt{x + 5} = x + 2 \\ 4(x + 5) = {x}^{2} + 4x + 4 \\ 4x + 20 = {x}^{2} + 4x + 4 \\ {x}^{2} - 16 = 0 \\ (x - 4)(x + 4) = 0 \\ x1 = 4 \: \: x2 = - 4$

$\sqrt{15 - 3x} - 1 = x \\ \sqrt{15 - 3x} = x + 1 \\ 15 - 3x = {x}^{2} + 2x + 1 \\ {x}^{2} + 5x - 14 = 0 \\ d = 25 + 56 = 81 = {9}^{2} \\ x1 = \frac{ - 5 + 9}{2} = 2 \\ x2 = \frac{ - 5 - 9}{2} = - 7$