Question

Путник задумал пройти 31 км пути с определенной скоростью. Однако только 1 км пути он смог пройти с намеченной скоростью и оставшуюся часть пути он прошел  на 1 км/ч с меньшей скоростью. В итоге на весь путь он затратил на 1,5 ч больше, чем планировал. Какова скорость, намеченная путником?

Answer 1

31-1=30 (км) - прошёл с меньшей скоростью

Пусть х км/ч - намеченная скорость, тогда меньшая скорость (х-1) км/ч. Время, затраченное на весь путь, составило $frac{31}{x}+1,5$ или $frac{1}{x}+frac{30}{x-1}$. Составим и решим уравнение:

 

$frac{31}{x}+1,5=</var><var>frac{1}{x}+frac{30}{x-1}$ |*х(х-1)

 

$31x-31+1,5x^2-1,5x=x-1+30x$

 

$1,5x^2-1,5x-31+1=0$  |:1,5

 

$x^2-x-20=0$

 

по теореме Виета:

$x_1=5$  и $x_2=-4<0$ (не подходит)

 

Ответ: скорость, намеченная путником, равна 5 км/ч.