Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!! АЛГЕБРА

Выполнить задания:

1) Найдите найбольшее и найменшее значение функции у= $x^{-3} -3$ на промежутке [-3;-2]


2) Упростить выражение:

а) $\sqrt[16]a^{16}$ если а $\geq 0$

б) $\sqrt[8]{(a+9)^{8} }$ если a $\leq -9$


3)Найдите значение выражения:

$\sqrt[4]{6-2\sqrt{5} }$ * $\sqrt[4]{6+2\sqrt{5} }$

Answer 1

$1)\ \ y=x^{-3}-3\ \ ,\ \ y=\dfrac{1}{x^3}-3\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\y'=-3x^{-4}=-\dfrac{3}{x^4}\ne 0\ \ \to\ \ net\ ekstremymov\\\\x\in [-3\, ;\, -2\ ]:\ \ y(-3)=\dfrac{1}{-27}-3=-\dfrac{82}{27}=-3\dfrac{1}{27}=y(naibolshee)\\\\y(-2)=-\dfrac{1}{8}-3=-\dfrac{25}{8}=-3\dfrac{1}{8}=y(naimenshee)$

$2)\ \ a\geq 0\ ,\ \ \ \sqrt[16]{a^{16}}=|\underbrace {a}_{\geq 0}|=a\\\\a\leq -9\ \ \to \ \ (a+9)\leq 0\ \ ,\ \ \sqrt[8]{(a+9)^8}=|\underbrace{a+9}_{\leq 0}|=-(a+9)=-a-9$

$3)\ \ \sqrt[4]{6-2\sqrt5}\cdot \sqrt[4]{6+2\sqrt5}=\sqrt[4]{(6-2\sqrt5)(6+2\sqrt5)} =\sqrt[4]{36-4\cdot 5}=\\\\=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$