Question

Последовательность задана рекуррентным способом. Найди формулу её n-го члена:

а) x1=4,xn=xn−1+8, если n=2,3,4...

Ответ (запиши соответствующие коэффициенты):

xn=
?
n
?
.

б) x1=4,xn=3xn−1, если n=2,3,4...

Ответ (запиши соответствующие коэффициенты):
xn=
?
⋅
?
n−1
.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Это арифметическая прогрессия:

x1 = 4; d = 8

xn = x1 + d(n-1) = 4 + 8(n-1) = 4 + 8n - 8 = 8n - 4

xn = 8n - 4

б) Это геометрическая прогрессия:

x1 = 4, q = 3

xn = x1*q^(n-1) = 4*3^(n-1)

Answer 2

Ответ:

а) $\tt x_n=8 \cdot n-4, \; n=1, 2, 3,4,...$

б) $\tt x_n=4 \cdot 3^{n-1} , \; n=1, 2, 3,4,...$

Объяснение:

а) x₁ = 4, $\tt x_n=x_{n-1}+8, \; n=2, 3,4,...$

Определение. Численная последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и тоже число d, называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии.

Всякий n-й член прогрессии можно вычислить с помощью формулы общего члена:

$\tt a_n=a_{n-1}+d, \; n=2, 3,4,...$ - реккурентной формулой или

$\tt a_n=a_1+(n-1) \cdot d, \; n=2, 3,4,...$ - аналитической формулой.

Исходя из заданного и этих данных определяем:

Задана арифметической прогрессия с первым членом x₁ = 4 и разностью d=8.

Тогда формула её n-го члена имеет вид:

$\tt x_n=4+(n-1) \cdot 8 = 4+ 8 \cdot n -8 = 8 \cdot n -4, \; n=1, 2, 3,4,...$

б) x₁=4, $\tt x_n=3 \cdot x_{n-1}, \; n=2, 3,4,...$

Определение. Численная последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, умножив предыдущего на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Всякий n-й член прогрессии можно вычислить с помощью формулы общего члена:

$\tt b_n=b_{n-1} \cdot q, \; n=2, 3,4,...$ - реккурентной формулой или

$\tt b_n=b_{1} \cdot q^{n-1}, \; n=2, 3,4,...$ - аналитической формулой.

Исходя из заданного и этих данных определяем:

Задана геометрическая прогрессия с первым членом x₁ = 4 и знаменателем q=3.

Тогда формула её n-го члена имеет вид:

$\tt x_n=4 \cdot 3^{n-1} , \; n=1, 2, 3,4,...$