Question

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех мальчиков – брюнеты, ровно седьмая часть девочек – брюнетки, а всего с тёмными волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Примем , что в классе х мальчиков и у девочек,а всего учеников в классе ( х+у). Тогда брюнетов  $\displaystyle \frac{2}{3} x$ , а брюнеток   $\displaystyle \frac{1}{7}y$.

Всего с темными волосами 1/3 класса , т.е.  $\displaystyle \frac{1}{3}(x+y)$.

Получаем уравнение :

$\displaystyle \frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=\frac{1}{3}(x+y)\\ \\ \frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3} y\\ \\\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{1}{3} y-\frac{1}{7}y\\ \\ \frac{1}{3}x=\frac{7-3}{21}y\\ \\ \frac{1}{3}x=\frac{4}{21} y$

умножим левую и правую часть равенства на 21 , дабы избавиться от знаменателей:

$\displaystyle 21*\frac{1}{3}x=21*\frac{4}{21}y\\ \\ 7x=4y$

Как видим число х должно быть кратно 3 ( потому ,что 2/3х мальчиков ) и на 4 ( из полученного равенства 7х=4у). Если число кратно 3 и 4 одновременно , значит оно кратно и 12 , тогда число х можно записать как произведение 12*n( n-натуральное число)., т.е х=12n

Подставим это значение  в равенство 7х=4у и найдем чему равно y:

$\displaystyle 7x=4y\\ \\ 7*12n=4y\\ \\ y=\frac{7*12n}{4}=7*3n=21n$

тогда в классе учеников :

x+у=12n+21n=33n

Помним , что по условию , в классе не больше 40 человек , значит n может быть равно только 1 ( единице) , поскольку , если n=2, то число учеников в классе будет больше 40. Значит в классе :  

x=12n=12*1= 12 мальчиков  

y=21n=21*1=21 девочка

ОТВЕТ : в классе 21 девочка .