Question

ПОМОГИТЕ

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех девочек – блондинки, ровно седьмая часть мальчиков – блондины, а всего со светлыми волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?

Answer 1

Ответ:

В классе 12 девочек

Объяснение:

Пусть мальчиков в классе x, а девочек y; x,y ∈ N.

Блондинок в классе: $\frac{2}{3}y$ , а блондинов $\frac{1}{7}x$.

Так как в классе всего 40 человек и x,y x,y ∈ N, то x,y < 38

Согласно условию составим систему из уравнения и неравенства и решим её в целых числах.

$\left \{ {{\frac{2}{3}y + \frac{1}{7}x < 40 } \atop {\frac{2}{3}y + \frac{1}{7}x =\frac{x + y}{3} }} \right.$ $\left \{ {{\frac{14y + 3x}{21} <40} \atop {\frac{14y + 3x}{21} =\frac{x + y}{3} }|* 3} \right.$ $\left \{ {{\frac{14y + 3x}{21} <40 |* 21} \atop {\frac{14y + 3x}{7} =x + y|* 7} \right.$ $\left \{ {{14y + 3x < 840} \atop {14y + 3x = 7x + 7y}} \right.$ $\left \{ {{14y + 3x < 840} \atop {7y = 4x|* 2}} \right.$$\left \{ {{14y + 3x < 840} \atop {14y = 8x}} \right.$

14y + 3x < 840

8x + 3x < 840

11x < 840|:11

x < 76,36(36)

14y = 8x ⇒ y = $\frac{4x}{7}$, тогда

x < 76,36(36) | * $\frac{4}{7}$

$\frac{4x}{7} < 43, 63(63)$

$y < 43, 63(63)$

y = $\frac{4x}{7}$

Если y целое, то x делится на семь нацело:

x ∈ {7;14;21;28;35;42;49;56;63 | 7n ,n ∈ N}

x < 38, тогда x ∈ {7,14,21,28,35}

y ∈ {4,8,12,16,20}

Так как ${\frac{2}{3}y$ тоже целое число, то 2y должно нацело делится на 3

и тогда y = 12, так как 2 * 12 : 3 = 4 * 2 = 8.

Answer 2

Ответ:

12 девочек

Объяснение:

Введём обозначения: n (по условию n∈N) – число девочек, а m (по условию m∈N) – число мальчиков в классе.

По условию:  

а) ровно две трети всех девочек – блондинки: 2n/3∈N, то есть n делится на 3;

б) ровно седьмая часть мальчиков – блондины: m/7∈N, то есть m делится на 7;

в) всего треть класса – со светлыми волосами: (n+m)/3∈N, то есть (n+m) делится на 3;

г) вас в классе не более 40 человек – (n+m)≤40.

Из условий а), б) и с) получим уравнение:

(2n/3) + (m/7) = (n+m)/3

14n + 3m = 7(n+m)

14n – 7n = 7m – 3m

7n = 4m.

Так как 7 и 4 взаимно простые числа и 7n = 4m = k∈N, то n кратно 4. Но, n кратно 3 и поэтому n кратно 12. Остаётся перебирать варианты:

если n = 12, m = 21, n + m = 33 – делится на 3 и 33≤40;

если n = 24, m = 42, n + m = 66 – делится на 3, но 64 > 40,  

из-за условия г) дальше продолжат не имеет смысла.