Question

В прямоугольном треугольнике высота опущенная из прямого угла делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см. Найдите высоту опущенную на гипотенузу.

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, где угол А прямой. Проведём высоту АД, пусть она равна h, а катеты треугольника АВС, АВ=х, АС=у.

Тогда по теореме Пифагора x²+y²=13²=169

Составим систему для треугольников ABD и ADC. Так как у них одна высота то

$\left \{ {{y^2=h^2+81} \atop {x^2=h^2+16}} \right.$

Сложим равенства и получим, что 169=2h²+97

Отсюда 72=2h²

36=h²

h=6

Ответ: 6

Отметь, как лучший)