Question

Знайдіть область визначення функції f(x) = √(4x-x^2) + 8/√(x-2)

Answer 1

Ответ:

D(f)=(2; 4]

Объяснение:

$f(x)=\sqrt{4x-x^{2} } +\dfrac{8}{\sqrt{x-2} }$

Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел и знаменатель не может быть равен нулю, то найдем область определения функции, решив систему неравенств.

$\left \{\begin{array}{l} 4x-x^{2}\geq 0, \\ x-2 >0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{2} -4x\leq 0, \\ x >2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} (x-4)x\leq 0, \\ x >2; \end{array} \right.\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 0\leq x\leq 4, \\ x >2; \end{array} \right.\Leftrightarrow2<x \leq 4$

Значит, область определения функции

D(f)=(2; 4]