Question

Разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2 sqrt (3) Пи см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Высота(медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна:

h = (aкор3)/2 

Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка.

Их разница равна 1/3 высоты:

R-r = (а*кор3)/6

Разность длин окружностей:

L-l = 2П(R-r) = (П*а*кор3)/3 = 2П*кор3  (по условию)

Отсюда находим сторону тр-ка:

а = 6 см.

Тогда площадь тр-ка:

S = (a^2кор3)/4 = 9кор3 cm^2.

Ответ: 9кор3 см^2.