Question

За первую неделю апреля количество путёвок, которое продавали в санаторий Кисловодска «Солнечный» на летний сезон,
увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Сколько путёвок продали за 7 дней, если во 2-й день продали 45 штук, ав 5-й —
105.​

Answer 1

Ответ:

595

Пошаговое объяснение:

Количество путевок, которые продавали каждый день образует арифметическую прогрессию, в которой

$a_2=45$,   $a_5=105$

Найти: $S_7$

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_2=a_1+d=45$

$a_5=a_1+4d=105$

Получаем систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}a_1+d=45\; \: \; \: |\cdot {-1}\\a_1+4d=105\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}-a_1-d=-45\; \: \; \: |+\\a_1+4d=105\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3d=60\\a_1+d=45\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}d=20\\a_1=25\end{array}$

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$S_7=\dfrac{2\cdot 25+20\cdot 6}{2}\cdot 7$

$S_7=\dfrac{2(25+10\cdot 6)}{2}\cdot 7=85\cdot 7=595$