Предмет: Геометрия, автор: Салта88337

ДАЮ 100 БАЛЛОВ
найдите синус угла между прямой, направляющий вектор которой имеет координаты (1;2;2), и плоскостью, вектор нормали которой имеет координаты (-2;1;2).​

Ответы

Автор ответа: KuOV
4

Ответ:

\dfrac{4}{9}

Объяснение:

\vec a\; (1;\; 2;\; 2) - направляющий вектор прямой

\vec n\; (-2;\ 1;\; 2) - вектор нормали к плоскости.

Найдем косинус угла между векторами:

\cos\beta=\dfrac{\vec a\cdot \vec n}{|\vec a|\cdot |\vec n|}

\cos\beta=\dfrac{x_a\cdot x_n+y_a\cdot y_n+z_a\cdot z_n}{\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}\cdot \sqrt{x_n^2+y_n^2+z_n^2}}

\cos\beta=\dfrac{1\cdot (-2)+2\cdot  1+2\cdot 2}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+1^2+2^2}}=

\cos\beta=\dfrac{-2+2+4}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{9}}=\dfrac{4}{9}

Синус угла между прямой и плоскостью равен модулю косинуса угла между прямой и нормалью к плоскости:

\sin\alpha =|\cos\beta|=\dfrac{4}{9}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: ника7831