Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите углы между плоскостями ABC и CDA1

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

Плоскость CDA₁ пересекает верхнее основание по прямой A₁B₁, так как параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

AD ⊥ DC как стороны квадрата,

AD - проекция A₁D на основание, значит A₁D ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах, следовательно

∠A₁DA - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и CDA₁.

Диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов, поэтому

∠A₁DA = 1/2 · 90° = 45°